摘要：商船會因裝載不同而吃水大幅增減，艦艇會因戰損而出現嚴重縱橫傾，如何在浮態急劇變化時估算船舶的快速性，是一項具有普遍意義的課題。為了解決上述問題，采用計算流體力學方法對某型船模進行了大量計及自由表面的不同浮態下的阻力數值計算，在深入分析船體浮態改變時影響船舶阻力諸因素的基礎上，對數值計算結果進行了研究，推導出船舶吃水、縱傾和橫傾變化時的阻力估算公式。據此進行的數值計算結果與水池試驗結果對比，吻合良好，從而驗證了提出的計算模式的可行性，為解決船舶任意浮態下的阻力計算問題提供了新的思路。
關鍵詞：船舶、艦船工程；阻力；浮態變化；計算流體動力學
1問題的提出
艦船在運行期間往往不是處于正常浮態：對于民船常常因裝載或壓載不同而產生吃水、縱傾的變化，對于軍艦，還會因彈藥物資消耗、戰損等原因產生橫傾的變化，這些浮態的變化會影響到艦船的快速性，而艦船在吃水、縱傾、橫傾變化時的阻力規律，是阻力研究領域的空白。
文章采用船舶計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)與理論研究相結合的方法，探討計及自由面的艦船吃水、縱傾、橫傾改變時的阻力變化規律，以求低耗、省時、精確地獲得艦船幾種浮態下的阻力，為解決艦船任意浮態下的阻力問題提供一種新的思路。
2船舶CFD方法
以INSEAN 2340船模為研究對象，用Pro/Engineer軟件生成該船體的實體模型，然后在Gambit軟件中分別生成正常浮態、不同吃水、縱傾和橫傾的計算域網格，最后通過Fluent軟件對不同浮態、不同航速時的船模受力進行計算。
2.1計算模型
INSEAN 2340船模為美國海軍驅逐艦DDG51模型，是國際船模試驗水池會議(International Towing Tank Conference，ITTC)推薦的用于船舶水動力數值模擬研究的基準船模之一，其型值數據見表1。
表1 INSEAN2340船模主要參數
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縮尺比 |
24.83 |
|
垂線間長/m |
5.72 |
|
船寬/m |
0.76 |
|
吃水/m |
0.248 |
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排水量/t |
0.549 |
|
方形系數 |
0.506 |
按照與水池試驗等比例船模建立計算模型，坐標系的定義為：坐標原點位于船模重心，X軸指向下游，Z軸垂直水平面向上，Y軸指向右舷。計算域設置成立方體形狀，各邊界的位置為：
入口距船艏1倍船長，出口距船艉3倍船長，頂部邊界距水線0.5倍船長，底部邊界距水線1倍船長，左、右邊界距船中縱剖面1倍船長。
2.2控制方程
對于不可壓縮粘性流流動，以張量法表示的控制方程如下：
連續性方程： (1)
RANS方程： (2)
式(1)和式(2)中，ui為流體時均速度分量；p為流體壓強；fi為流體體積力分量；ρ為流體密度；v為流體的運動粘性系數；u′i為相對于時均流速的湍流脈動速度分量；為雷諾應力。
2.3湍流模型
經過對多種湍流模型的比較研究，文章在低速、中速和高速數值模擬時分別選用剪切應力輸運模型(Shear Stress Transport，SST)SST k-ω、Realizable k-ε模型和重整化群湍流模型(Renormalization Group，RNG)RNG k-ε湍流模型來封閉RANS方程，各模型方程詳見文獻。
2.4網格劃分
采用混和網格技術劃分計算域[7]，在船體表面劃分邊界層，邊界層為三棱柱形的半結構網格；在船體附近區域劃分四面體形狀的非結構網格；遠離船體的區域采用結構網格；自由面附近采用尺度較小的結構網格。計算域的網格分布如圖1所示。
2.5邊界條件
1)入流平面：設置為壓力入口條件；
2)出流平面：設置為壓力出口條件；
3)物面：船體表面設置為無滑移壁面；
4)外邊界：設置為自由滑移壁面。
圖1計算域網格劃分
2.6自由面的模擬
采用流體何種法(Volume of Fluid，VOF)模擬自由面。VOF方法引進了體積分數的概念，用體積分數表示網格單元內的流體狀態(充滿、沒有或存在自由液面)。
定義第q種流體的體積分數為Cq，則存在3種情況：
1)Cq=0，表示網格單元內不含第q種流體；
2)Cq=1，表示網格單元內充滿第q種流體；
3)0<Cq<1，表示網格單元內存在自由面。
體積分數Cq同樣需要通過對其控制方程的求解獲得。
3吃水變化時的阻力變化規律
3.1數值模擬結果
計算了船模5種吃水、5種不同弗勞德數下的阻力，用弗勞德換算法將船模吃水變化阻力換算成實船阻力并擬合成曲線，如圖2所示。
圖2吃水變化弗勞德數2阻力曲線
圖2中5根曲線，分別為設計吃水，以及吃水ΔT增加0.225m、0.55m、0.825m和1.1m的弗勞德數-阻力曲線。
3.2試驗分析
將阻力隨吃水變化的規律表述為：
(3)
則： (4)
式(4)中，Δ為排水量。
y可視為弗勞德數和方形系數的函數，有：
(5)
式(5)中，是同一弗勞德數下y的平均值，它是Fr的函數，I是考慮CB隨吃水變化的修正因子，由于CB的變化主要是因吃水T變化引起的，因此，I可簡化為：
(6)
對…y進行弗勞德數Fr的2階擬合，可得：
(7)
擬合結果如圖3所示。
圖3…y隨Fr變化曲線
對I進行ΔT/T的1階擬合，可得：
I=-1.3182×ΔT/T+0.1483 (8)
擬合結果如圖4所示。
至此，得到一定條件下的計算吃水變化時阻力的公式：
(9)
式(9)的適用條件為：
1)瘦型帶球鼻艏船，CB為0.5左右；
2)Fr為0.138～0.410之間；
3)吃水變化范圍為正常吃水T～1.18T。
圖4 I隨ΔT/T變化曲線
4縱傾變化時的阻力變化規律
變縱傾試驗分為艏傾和艉傾兩個部分。分別是繞OY軸旋轉0.5°、1.0°、1.5°、2.0°、2.5°、-0.5°、-1.0°、-1.5°、-2.0°、-2.5°，其中艉傾為“+”，艏傾為“-”。
4.1數值模擬結果
計算了船模11種縱傾、5種速度下的阻力，用弗勞德換算法將船模縱傾變化阻力換算成實船阻力，并擬合成曲線，如圖5、圖6所示。
4.2試驗分析
使用縱傾引起的相對于艦艇正浮時的阻力增加率，來描述其阻力變化規律。阻力增加率公式為：
(10)
則縱傾變化時阻力的計算公式為：
(11)
式(1)中，R0為正浮態的阻力值；η為縱傾阻力
增加率。系數a0、a1、a2、a3隨縱傾角變化值(見表2)?？v傾的中間值的阻力增加率，可通過系數的線性內差獲得。
圖5艏傾變化弗勞德數-阻力曲線
圖6艉傾變化弗勞德數-阻力曲線
表2 縱傾阻力增加率
|
縱傾角/(°) |
阻力增加率公式 |
|
-2.5 |
12.0126Fr3-6.8006Fr2+1.1656Fr+0.0750 |
|
-2.0 |
8.4315Fr3-4.4297Fr2+0.7258Fr+0.0412 |
|
-1.5 |
11.3996Fr3-9.5653Fr2+1.4459Fr-0.0573 |
|
-1.0 |
14.6160Fr3-9.5159Fr2+1.9497Fr-0.1319 |
|
-0.5 |
10.2630Fr3-6.4733Fr2+1.2630Fr-0.1048 |
|
0.5 |
0.4826Fr2-0.2346Fr+0.0209 |
|
1.0 |
0.7046Fr2-0.2315Fr+0.0401 |
|
1.5 |
1.2059Fr2-0.4054Fr+0.0760 |
|
2.0 |
1.5648Fr2-0.4767Fr+0.1085 |
|
2.5 |
1.7637Fr2-0.4960Fr+0.1476 |
5橫傾變化時的阻力變化規律
橫傾試驗分為5組，分別為繞OX軸旋轉5°、10°、15°、20°、25°。用弗勞德換算法將船模橫傾變化阻力換算成實船阻力，并擬合成曲線(如圖7所示)。
圖7橫傾變化弗勞德數-阻力曲線圖
采用和計算縱傾阻力相似的方法，得到計算橫傾變化時的阻力：
(12)
式(12)中，R0為正浮態的阻力值；η為橫傾阻力增加率。系數b0、b1、b2隨橫傾角變化值(如表3所示)。
表3 橫傾阻力增加率
|
橫傾角/(°) |
阻力增加率公式 |
|
5 |
-0.0679Fr2+0.0226Fr+0.0216 |
|
10 |
0.5585Fr2-0.2941Fr+0.0962 |
|
15 |
0.5255Fr2-0.2959Fr+0.1109 |
|
20 |
0.4941Fr2-0.3268Fr+0.1551 |
|
25 |
0.6684Fr2-0.3821Fr+0.1891 |
6驗證
為了驗證文章數值計算的準確性，對船模進行幾組不同航速下的數值計算，將阻力的數值計算結果與ITTC提供的船模水池試驗結果進行對比驗證(如表4所示)，Fr=0.28時自由面上的壓力分布(如圖8所示)。
從表4可以看出文章采用數值方法計算出的船舶阻力與船模水池試驗結果吻合較好，相對誤差在2%以內，可以滿足工程需要。
表4 阻力的數值計算值和水池試驗值比較
|
弗勞德數 |
數值模擬/N |
水池試驗/N |
相對誤差/% |
|
0.20 |
21.84 |
21.58 |
1.20 |
|
0.25 |
35.31 |
34.68 |
1.82 |
|
0.28 |
45.85 |
45.18 |
1.48 |
|
0.35 |
81.04 |
80.66 |
0.47 |
|
0.41 |
150.73 |
152.70 |
-1.29 |
圖8自由面上的壓力分布
為了驗證增阻規律的準確性，采用工程上應用比較廣泛的基爾斯法對吃水變化阻力公式進行驗證(見表5)，該方法的基本思路是：如果新船的船型較母型船有所改變，則它們在相同弗勞德數時的剩余阻力系數分別為CR2和CR1，則：
CR2=J·CR1 (13)
表5 吃水變化阻力計算的驗證
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弗勞德數 |
增深值/m |
公式計算/105N |
基爾斯法/105N |
相對誤差/% |
|
0.21 |
0.0155 |
4.1189 |
4.0991 |
0.48 |
|
0.0310 |
4.4283 |
4.4649 |
-0.82 | |
|
0.28 |
0.0155 |
7.0556 |
7.4456 |
-5.24 |
|
0.0310 |
7.6388 |
8.0270 |
-4.84 | |
|
0.41 |
0.0155 |
23.6340 |
22.9600 |
2.93 |
|
0.0310 |
25.7390 |
25.6940 |
0.18 |
式(13)中，J為阻力的修正系數。至于摩擦阻力系數可根據平板摩擦阻力公式計算。
從表5可以看出，這里選擇Fr=0.21、Fr=0.28和Fr=0.413種弗勞德數情況進行驗證文章公式計算結果與基爾斯法計算結果相對誤差最大在-5%左右，從而證明了計算方法的可行性。
作者：吳明，王驍，楊波，石愛國，楊寶璋 來源：中國航海
