內容提要：隨著大型船舶的數量不斷增長，船舶轉向過程中的速降問題已引起人們的重視。戴維遜、Schoenherr等學者繪制了速降系數曲線圖或給出了速降估算公式，但只能用于估算定常回轉階段速度V與轉向前速度V0之比，對于船舶進入定?；剞D之前的過渡階段的速度下降情況無法估算。本文把船舶的速降系數表征為船舶旋回性指數K’、船舶施加的舵角δ以及航向改變量△y的函數關系，實現了對轉向全過程的速降估算。以超大型油輪OPALIA號為例進行了速降的預報，取得了理想的效果．預報誤差最大為14．6％，最小為0．3％。這表明，用多元回歸分析的方法實現對船舶整個轉向過程中速降的預報具有一定的可行性。

關鍵詞：船舶速降系數操縱性指數回轉試驗多元回歸分析

0引言

1979年美國數家主管海事交通的部門舉辦的278000DWT巨型油輪ESSOOSAKA號的操縱性海試有一個重要目的．是系統參數辨識技術用于船舶運動模型化的研究。為此船上設置各種專用儀器和設備，并對海試數據進行了廣泛深入的統計研究。其中有一項35°舵角的旋回試驗表明，在不改變主機轉速、功率的情況下船舶前進航速由轉向前的12kn下降為定常旋回時的3kn，降幅達75％，這一巨大速降所代表的非線性已不能用非線性數學模型里的X(u，v，r，δ)關于△u的三階項所描述【1】。為此，整體型船舶運動數學模型的代表人物Abkowitz在1980年對他本人早年提出的非線性數學模型做了很大改進。

原則上講，船舶回轉速降需用非線性解析方法來確定，但由于非線性運動方程較為復雜，計算量較大，實踐中通常采用近似方法來估算之【2】。

l戴維遜、Schoenher等學者的研究情況

通常以定?；剞D階段船舶的航速V與回轉開始時船舶直線航速V0之比來表征回轉速降特征，稱V/V0為回轉速降系數。20世紀40年代至80年代，歐美、前蘇聯及日本學者做了很多速降的研究，大致可分兩類：

第一類是速降預報圖表。戴維遜[3]通過大量實船和船模實驗結果繪出了表征回轉速降系數與相對回轉直徑的關系的圖表：志波【4】把速降系數表示為相對回轉直徑和方形系數的函數，也繪制了類似的圖表。費加耶夫斯基[5]根據戴維遜的結果，給出了速降公式，但該式不方便計算，他又繪制了速降系數曲線。相對定?；剞D直徑可以通過實船回轉試驗獲得，也可以參考估算公式。赫夫加特給出船舶定?；剞D直徑的估算公式

（1）

式中：∇為船舶的排水體積；δ為舵角；AR為舵面積；CN為舵的法向力系數，可采用喬賽爾公式估算：

（2）

k1為隨排水體積∇、船長L和水線下縱中剖面面積S而變化的經驗系數。桑海等人在式(1)基礎上提出修正公式

(3)

k2為隨δ而變化的經驗系數。

第二類是速降估算公式。Schoenherr給出了方便簡單的估算公式【6】

（4）

式中：舵角δ以度為單位，AR／(Ld)為舵面積比，Ks為由船型確定的系數，可由Cb／(L／B)為引數查表l得到。其中Cb為方形系數，L／B為長寬比。

表1 Ks系數表

此外，Lyster、費爾索夫、澤姆遼諾夫斯基等學者也給出了不同的速降估算公式。

以上學者雖然是通過實船試驗或船模試驗得到的圖表或估算公式，但存在一定的局限性。從戴維遜、志波先后繪制的“回轉速降系數與相對回轉直徑的關系”曲線圖來看，隨著相對回轉直徑的增大，速降系數呈現出近似二次曲線形式的逐漸增加。對于不同類型的船舶來說，肥大型船舶(如大型油輪)較之于削瘦型船舶(如滾裝船)擁有小的相對回轉直徑，因而速降系數較小，表現為回轉過程速降較為明顯，這一點可以通過曲線圖得到解釋。但是，對于同一艘船而言，有兩種現象卻無法解釋：第一，船舶由半載到滿載過程中，隨著吃水的增加．旋回時進距加大，橫距、旋回初徑也將有所增加。相對回轉直徑變大．按照曲線圖來看，滿載時速降系數應該比半載時大，但實踐中有相當一部分船舶，滿載時速降程度比半載時更為劇烈，即滿載時的速降系數比半載時要小。第二，根據船舶操縱理論，對同一船舶空船時，吃水較淺舵面積比增大，但往往尾傾較大，尤其尾機型船；與此相反，滿載時舵面積比減小，但尾傾常較小．總體而言．空船和滿載時旋回圈大小相差不大【7】。因此，從曲線圖來推斷可以得出速降系數近似不變的結論。但事實上，這兩種載況下的速降系數相差很大，空船(或少量壓載時)具有K小、T小的特點，即追隨性好、旋回性差．旋回速降不明顯：當船舶滿載時K、T都會有所增加，旋回性變好、追隨性變差，船舶轉向過程中速降較為明顯。另外，這些預報圖表或公式只能用于估算定常回轉階段速度，并且假定了船舶定常回轉階段速度近似不變。根據文獻[8]關于船舶回轉過程的論述，船首轉過100°~120°后船進入定常回轉運動，而從筆者查閱的實船回轉試驗資料來看，船首轉過120°以后，船舶仍然存在著速降現象，只是速降程度較之過渡階段有所減緩。

2關于速降系數的研究

以往人們習慣于用回轉直徑、最大橫距、縱距等旋回圈要素來表征船舶的操縱性，但僅憑這些并不能確切地表達出全部的操縱性。例如，是否在施舵的同時立即開始轉首；從施舵起到船舶轉至預期航向所需的時間等人們希望能掌握的性能，與旋回直徑的大小之間卻毫無關系，而從縱距上也不能清楚的表達出來[9]。對不同的船舶而言，旋回性好的回轉過程速降明顯；同一艘船不同載況下，吃水的變化影響了方形系數、舵面積比，從而影響了K指數，這可以解釋由于船舶滿載時比壓載時的K指數更大，因而旋回速降更加顯著。因此，用K指數來衡量速降情況比用相對定?；剞D直徑更有優越性。為了便于不同船舶間的比較，取K指數的無量綱化形式K’。

速降系數除了與旋回性指數密切相關外，與舵角也存在相關性。不同大小的舵角形成不同的舵力，從而影響船舶回轉性能，隨著舵角的增加，船舶旋回的漂角明顯增大，從而導致舵力并不是隨著舵角增大而呈現出線性增加，因此，舵角對速降系數的影響可用無量綱化的舵的法向力系數CN來衡量，并采用比較簡單的喬賽爾公式即式(2)進行估算。

航向改變量△y對回轉速降也有很大影響，當△y較小時速降近似不變，隨著△y的增加，速度下降逐漸明顯。

綜上所述，對速降系數的影響因素可以取三個代表性的因素來衡量，分別為旋回性指數K’。舵的法向力系數CN以及航向改變量△y。

在文獻[10]中43艘船舶的基礎上，筆者又在文獻[9]中搜集了4艘超大型船的K、T指數資料，如表2所示。利用47艘樣本船的資料回歸分析得到修訂的K’、T’估算公式

(5)

(6)

修訂后的K’、T’估算公式的擬合優度指標即復相關系數尺略有增加，分別達到了0．792和0．85l。

表2船舶K、T指數統計資料

由于各種原因，詳細記錄船舶在不同舵角時旋回過程速度下降等數據的回轉試驗資料并不多見，大部分船舶的回轉試驗只記錄了旋回圈要素而缺乏詳細的速度資料。筆者搜集了有詳細速度記錄的6艘萬噸級以上船舶的全速回轉試驗資料，船的類型有油船、散貨船、多用途船、汽車船等，載況包括滿載、半載和壓載的情況，方型系數Gb介于0．535~0．830，舵面積比AR／(Ld)介于1／71．2~1／38．4。

采用文獻[10]的辦法，構建一個三元二階多項式回歸模型，通過統計軟件SPSS，利用逐步回歸法得到速降系數估算公式

(7)

式中：Dy以度(°)為單位。

3對OPALIA輪旋回速降的預報以及與國外研究成果的對比

以30萬噸級的超大型油輪OPALIA輪為例，進行了壓載狀態下全速滿舵（δ=35°)旋回的速降預報。該輪主尺度為：兩柱間長L=320m，船寬B=60m。試驗時，平均吃水d=10．660m，方形系數Cb=0．7434，舵面積比AR／(Ld)=1／35．04。經式(5)計算得到K’=1．3966；35°舵角時由式(2)計算得舵的法向力系數CN=1．2574。以線性內插的辦法查表1得系數Ks=1．8836，代人式(4)得到Schoenherr公式的速降估算結果為V／Vo=0．4697。由赫夫加特-桑海估算公式即式(3)，并結合文獻[1]查取相關的系數后得到定常回轉直徑D0=1244m，由戴維遜曲線查得V／Vo≈0．7，由費加耶夫斯基曲線得V／Vo≈0．75。

表3列出了速降系數預報值與實船試驗觀測值的對比情況。由于以上所述的預報圖或估算公式只能估算定?；剞D階段的速度，根據文獻[8]對船舶回轉過程的描述，只列出了航向改變量120°以后的誤差情況。通過表3可知，本文速降模型對整個回轉過程中速度的預報誤差：壓載左旋時，最小為0．3％。最大為14．1％，壓載右旋時最小為0．3％，最大為14．6％；Schoenherr公式對定常回轉階段速度估算結果：左旋時誤差最小為4．9％，最大為57．8％，右旋時誤差最小為7．2％。最大為60．5％；戴維遜曲線圖估算誤差：左旋最小為41．7％，最大為135．2％，右旋時最小為38．3％，最大為139．2％。顯然，就此例而言，本文速降模型的預報效果比Schoenherr公式、戴維遜曲線圖和費加耶夫斯基曲線圖更加理想。

表3 OPALIA輪全速滿舵旋回時速降系數預報值與試驗觀測值的對比

4結論

本文從船舶操縱性指數K、T入手，用多項式回歸的辦法對47艘船舶的K、T指數統計資料進行分析，得出了具有一定精度的K、T指數估算公式。然后，以此為基礎對多艘船的回轉試驗速降資料進行回歸分析，把船舶的速降系數表征為船舶旋回性指數K’、船舶施加的舵角δ以及航向改變量△y的函數關系。

由于樣本數量比較有限，還不能涵蓋船型系數的變化范圍，為簡便考慮，本文的船舶回轉速降模型并未考慮船舶的追隨性指數T’。一般來說，樣本數量保證在自變量個數的5～l0倍或以上(以本文速降模型為例，所選用的三元二階多項式含有9個未知參數，即要求樣本數達到45～90個)，并且模型適當，會取得理想的效果。

綜上所述，在有限的船舶回轉試驗資料的情況下，本文的速降模型實現了船舶回轉全過程的速降預報。這表明，采用多元非線性回歸的方法實現對船舶整個轉向過程中速降情況的預報具有一定的可行性。

參考文獻

1賈欣樂．楊鹽生．船舶運動數學模型一機理建模與辨識建模[M]．大連海事大學出版社，1999．

2吳秀恒．船舶操縱性與耐波性[M]北京：人民交通出版社，1999．

3Davidson K．S．M．0n the turning and steering of ship[J]．Trans．os SNAME，1944．

4Shiba H．Model experiments about the maneuverability and turning of ships[J]．DTMB Report 1461,1960．

5魯謙．李連有．李來成．船舶原理手冊[M]．北京：國防工業出版社，1988．

6古文賢．船舶操縱[M]．大連：大連海運學院出版社，1993．

7陸志材．船舶操縱[M]．大連海事大學出版社，1999．

8徐文耀．航海手冊[M]．北京：人民交通出版社，1998．

9VLCC研究會．超大型船操縱要點[M]．周沂譯．人民交通出版社，1982．

10李宗波.張顯庫.張楊.基于SPSS技術的船舶操縱性指數K、T預報[J].航海技術，2007，29(5).

作者：李宗波 張顯庫 賈云  來源：航海技術