內容提要：文章依據操縱理論和航行實踐中的大量數據，采用歸納統計、數據擬合等方法，建立起能避免或減小淺 效應的數學模型，然后運用數學模型，以煒倫1號輪為例，定量研究航船在長江淺區的操控課題。

關鍵詞：數學模型 淺區效應 舵效 航船操控

1 淺水效應

水深與吃水之比(即相對水深H／d)較小的水域稱淺區，某水域是否屬于淺區應根據H／d的大小來界定。例如：水深為15 m的水域，對8 m吃水的船來說，H／d為1．9，是淺區；但對3 in吃水的船來說，H／d為5．0，卻是深區。

船在淺區出現的淺區效應，包括：阻力增加(船速下降)、船體下沉(吃水增加)、縱傾發生變化、舵效不靈和斜坡效應等。船舶航行中駕駛員如果發現本船出現上述反應則足以斷定船已進入淺區。

出現淺區效應的根本原因是：船在深水航行時，相對于船舶的水流具有在由兩舷與船底構成的三維空間自由流動的特點，但在淺水中航行時，由于船身的過流橫截面積減小，船底水深不富裕，造成了流水不暢，從而導致流速和水壓力的變化。

淺區效應增加了船舶擦淺、觸岸和碰撞的危險：駕駛員在險要淺區對船舶操控得當，可減小淺區效應，化解相關危險。

2 船舶在淺區表現出的“阻力增加”效應

船在淺區“阻力增加”的原因分析：如果忽略支流流量，則長江沿線各處流量相等，根據流體力學中的連續性方程，流速與過水斷面積的乘積等于流量，船經淺區時由于水深變淺，使船體過水斷面積減小，導致相對流速增大，從而使快速流過船身的水流與船身的摩擦力增大。再加上興波和渦流阻力的增加，最終導致船舶總阻力的增加阻力R與水深H、船速v的關系分析(由表1可知)：

當水深一定時，船速越大，阻力越大，因此在航行中為避免阻力的過度增加，應主動降速；

(2)當船速一定時，水深越小，阻力越大；

(3)為控制船舶阻力的增加，應設法將水深傅汝德數Fr控制在0．7以下，尤其要強調的是，在淺區船速應降到更低才能將Fr控制在0．7以下。

(4)在進入淺區前，主動降速是預防淺區阻力過度增加的最佳操作。

表l 阻力與水深、船速的關系表[1]

水深傅汝德數Fr=V/(gH)1/2	阻力(R)
V/(gH)1/2<0.7	正常(與深區無異)
0.7≤V/(gH)1/2<1	隨Fr增大而增大
V/(gH)1/2=1	達到最大

3 船舶在淺區表現出的“船體下沉”效應

3．1 船舶在淺區表現出的“船體下沉”

由流體力學中的伯努利方程可知：河流中的水的能量守恒。也即水的壓力能與動能之和等于常數，動能與流速的平方成正比。在淺區隨著船底過水斷面的減小，流速增加、動能增加，則水壓力減小，導致船體下沉；(相對)水深越小、船速越大、方型系數越大，則下沉量越大，因此快速船、肥大船應盡量走在較深區。國內外船舶操縱者對船體下沉量有過很多研究，得出了經驗公式：

最簡易的公式是：

△d≈CbV2／l71 (1)

式中：△ 為航船吃水增量(m)；Cb為代表船型的方型系數；V為船速(km/h)。

該公式僅考慮了船型、船速對吃水增量的影響，忽略了相對水深(H／d)和相對水道寬度(水道寬度與船寬之比B0／B)對吃水增量的影響，因而不夠準確。

較為準確的公式是：

△d≈fV2/(H／d)1/2 (霍密爾公式)[2] (2)

式中：f為吃水增量系數，由長寬比L／B決定，見表2。

表2 航船吃水增量系數f表

L/B	3.5	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
f	0.038	0.029	0.023	0.020	0.016	0.0145

式2不僅考慮到了船型、船速，還考慮到了相對水深對吃水增量的影響，準確度比式l更進了一步。但缺陷是：① 只用長寬比L／B粗略地代表船型，而沒有用方型系數Cb精確地代表船型；②仍忽略了相對水道寬度對吃水增量的影響。

綜上所述，式1與式2都不夠理想，筆者試圖從實船試驗出發對吃水增量進行推導。

3．2 在淺區航船吃水增量公式的推導

參照式1與式2，結合多年來的長江航船統計數據，可得出△d∝CbV2的結論，進而設定長江航船吃水增量公式：

△d=kCbV2/200

為便于公式的運用,船速 以km／h為單位：系數k由H／d(相對水深)和 B0/B(相對水道寬度)決定。下面通過航船實驗求取系數k：

菱洲號船：Cb：0．78，空載(吃水d2．5 m)，以常速23 km／h上行于長江l82向浮(H 13m)附近，水道寬度B0 l050m，船寬B 16m，H/d =5．2，B0/B=65．6(取整為70)．測 △d=0．18m．由此反推出k=0．09；繼續上行到196白浮(H 10 m)，B0 l 400 m，H／d：4，B0／B=87．5>70．測得△d=0．21m，由此反推出k=0．10。

大慶437號輪：Cb=0．81，船寬B 26 m，滿載吃水(d 8m)，以常速24km／h上行到距長江曹姑洲尾岸標220m處(H 26m)，B0 800m，H／d=3．3 (取整為3)、B0/B=30．8(取整為30)，測得△d=0．42m，由此反推出k=0．18；繼續上行到距182自浮210m處(H 20．6m)，1 300 m，H／d=2．6 (取整為2．5)，B0／B=50，測得△d=0．48m．反推出k=0．20。

對類似于以上的具典型性的實驗進行足夠多次，便可得出表3：

表3 江船吃水增量系數k表(以B0/B、H/d為引數查取)

	1.2	1.5	2	2.5	3	4	5
﹤30	0.30	0.28	0.26	0.24	0.20	0.14	0.12
30	0.27	0.25	0.23	0.22	0.18	0.13	0.11
50	0.25	0.23	0.2l	0.20	0.15	0.12	0.10
70	0.23	0.20	0.17	0.16	0.13	0.11	0.09
﹥70	0.2l	0.17	0.15	0.13	0.11	0.10	0.06

3．3 在一般性淺區船位不能設置在吃水增量超過6％的地點

船舶下沉量的過度增大將導致如下后果：

(1)船底的過水斷面更小，與船體摩擦的相對水流更大、阻力更大，主機超負荷共作；

(2)縱傾及縱傾變化更為顯著，舵效更差，斜坡效應(俗稱“跑舵”)更大。

大量的實踐統計表明：若△d>6％d，則可認為船舶航行不符合安全與經濟的要求。因此，對給定的船舶來說(即船型、船速一定時)，要盡量保持航線上有足夠的相對水深，以確保船舶的下沉量△d≤6％d。如果實在達不到上述要求，則起碼要遵守“船底的富余水深應保持l0％d”的業內規定，此規定是對所有普通船舶的最低限度的要求，否則將面臨擦淺、擱淺等緊迫危險。

現以煒倫1號輪(船舶數據見表4)為例，根據船體最大下沉量△d等于6％d的規定，求取船舶所需的水深最小值：

在枯水期長江190紅浮(五信店)地段的水道寬度

B01400m，B0／B=79>70，船采用常速22．8 km／h行駛；

表4 煒倫1號輪船舶數據表

載重噸DW	船長L	船寬B	常用船速V	方型系數Cb	吃水d
5000t	l00m	l7.8m	22.8km/h	0.8	5.5m

△d0=0．33 m，據式3反求系數k=200△d/CbV2=0．16，以k和B0／B為引數查表3并進行線性內插得：H／d為(1．5+2)／2=1．75，則水深H應為9．6m，因此駕駛員應將船位控制在水深不低于9．6m的地點。在江圖上量得，該水深點距190紅浮90m。

4 船舶在淺區表現出的“船舶縱傾”效應

以水深傅汝德數Fr=V/(gH)1/2 為研究對象，設船舶在裝貨完畢后離碼頭前的靜浮狀態是平吃水，實船試驗表明：當V/(gH)1/2<0．6時，首部下沉大于尾部，出現首縱傾；當0．6≤ V／(gH)1/2<l時，出現尾縱傾；當V/(gH)1/2=1時，出現很大尾縱傾。

根據上述試驗結果，進一步分析可以得出下列重要規律：

(1)當水深日一定時：V<0．6(gH)1/2(船速較小時)，出現首縱傾；0．6(gH)1/2≤V<(gH)1/2(船速較大時)，出現尾縱傾；V=(gH)1/2(船速很大時)，出現很大尾縱傾。由此可見，在淺區應嚴格控制好船速以免快速艉下坐。

(2)當船速 一定時：(gH)1/2>1．67V(船在較深區時)，出現首縱傾；V<(gH)1/2≤1．67V時(船在較淺區時)，出現尾縱傾；當(gH)1/2=V時(船在很淺的淺區時)，出現很大尾縱傾。由此可見，船舶在深區傾向于首縱傾，在淺區傾向于尾縱傾從而容易導致船尾車舵受損，為此應盡量操船走在較深區。

5 船舶在淺區表現出的“舵效下降”

5．1 舵效及舵效指數分析

舵效是指航船操一定舵角后，在一定的時間或距離(時距)內，獲得的轉頭角的大小。倘若船在一定的時距內轉過了較大的角度，或在短時距內完成了一定的轉頭角，或在較短的時距內完成了較大的轉頭角，則說明舵效佳，反之舵效差。

船舶追隨性指數T是指船舶操一定舵角后，轉頭角速度r從0增加到最大值的63％所需要的時間。T小說明船舶轉頭快，能在較短的縱距內完成一定的轉頭角；另一方面，根據“船舶旋回性指數K=穩定旋回時的船速V0/(旋回半徑R*舵角6)”可知，K反映了旋回半徑的大小，K大意味著旋回半徑小，旋回半徑小則意味著橫距小，也即船能在較短橫距內完成一定的轉頭角。所以，KIT大，意味著船能在較短的縱、橫距內完成一定的轉頭角，即舵效好。由于KIT能綜合反映舵效的好壞，故被稱作舵效指數。

5．2 對船舶航經淺區出現舵效下降的原因分析

(1)運用合力矩定理分析：船舶轉向時帶動周圍的水一起轉動，這相當于增加了船舶的轉動慣量I，淺區中的I增加得比深區多；根據合力矩定理，物體受到的合力矩等于物體轉動慣量與角加速度的乘積M=I若給船施加相同的M，則船在淺區中獲得的，要比深水中的小，也即在同樣的力矩作用下淺區中的船轉起來要比深水中的船困難，因此舵效差。

(2)運用操縱運動方程分析：當操一舵角δ后，船受到由舵力矩N(8)和轉頭阻矩N(r)構成的合力矩的作用。航船試驗表明：在長江,當6<25°時，N(6)約與舵角δ成正比，即N(δ)≈aδ，n為舵力矩系數；N(r)約與轉頭角速度r成正比，即N(r)≈br，b為轉頭阻矩系數。

依據M=I ，N(δ)-N(r)=I

aδ-br= I

(I/b) +r=(a/b)δ，

令I/b=T(追隨性指數)，a/b=K(旋回性指數)

則：T+r=Kδ

由于船在淺區轉動慣量，增大，而a幾乎不變，所以舵效指數K/T=(a/)減小，舵效下降。

運用船舶的轉頭角加速度分析：直航船在操舵開始的時刻,轉頭角速度r=0，則操縱運動方程T+r=Kδ可簡化為：

T+0=Kδ

K/T=/δ

由于船舶在淺區中獲得的，要比深水中的小，所以舵效指數K/T小。從而可得出結論：淺區中的舵效差。

5．3 舵效開始顯著下降(舵效不靈)的位置點的求取

在彎窄淺區，船舶的控向能力很重要，如控向不好會造成碰船、擱淺、觸岸等事故，因此船位不能設置在使舵效顯著下降的地點。防淺區效應的重點之一是防“舵效差”。

對某船而言，在應舵時間達4 s時說明舵效開始顯著下降。在不同吃水d、船型(Cb)、船速V時，舵效開始顯著下降時的相對水深H/d是多少?

圖1是根據吃水d=5．5m的船舶，在長江193號紅浮處的橫剖面處，實測出的一組數據而畫出的描述H/d、Cb、V的關系圖。此處水道寬度B0為3 200m，當B0≥100B時，可認為足夠寬，不受限制。

根據圖1列出表5：

對于Cb=0．68、d=5．5m、V=18 km/h的船來說，根據Cb、V查表5得：舵效開始顯著下降時的H/d=2．50，故H=2．50，d=14．2m。因此，當船所在處的水深下降到14．2m時，舵效開始顯著下降。

大量的實船試驗表明：長江193白浮處具有典型性，因此圖l具有廣泛的應用性，也即航行于長江的船舶，都可根據本船自身的數據從上述圖表中查取船舶所需要的最小水深。

表5 舵效開始顯著下降時的H／d表

	0.68	0.77	0.80(內插得出)	0.85
10.0	2.30	2.58	2.63	2.70
l1.4	2.34	2.62	2.67	2.75
l8.0	2.50	2.80	2.86	2.96

此外，當船速為16 km/h時，H/d的關系曲線可通過雙重線性內插求出；當H/d與Cb一定時，可據圖1查出所允許的最高速度。

圖l是水道寬度不受限制的情況。當水道寬度受限時，過水斷面減小，流經船身的相對流速(包括流經船底的相對流速)加快，從而使船底的水壓力降低，最終導致船體進一步下沉。實驗證明：當B0<100B時可認為水道寬度受限，船所需的相對水深還要增大。水道寬度受限時的相對水深(Hid) 應在用圖l獲取H/d的基礎上再乘以一個系數，于是增大后的相對水深(H/d)’應運用式4計算：

(H/d)’=kH/d=[l+(100B-B0)/3000]H/d (4)

避免舵效顯著下降的船位控制例析：煒倫l號輪下行在l89～187紅浮段，采用半速l1．4km/h，用表5經內插得：H/d=2．67，B0=1 450m<l00B=l 780m。

據式4算得：(H/d)’=2．96，H’=2．96 ，d=16．2m。

因此，為避免舵效顯著下降，駕駛員應將船位控制在水深不低于l6．2m的地點。

6 在淺區出現斜坡效應(跑舵)時的船位調控

當船駛于水底有明顯傾斜的長江淺水域時，船首將相對水流向兩側排開，由于較淺區側(內側)的過水斷面減小，導致船首內側水流不能及時排開引起水位升高，從而使船首向較深區一側偏轉；另一方面，由于船身內側過水斷面減小，導致流速加大、水壓下降，最終造成船身向較淺區一側靠攏而出現擦淺和擱淺的危險。所以，在有斜坡的淺區為避免斜坡效應，經研究船岸距還應增加：

(5)

式中：q為斜坡角、單位“°’’：船速V以“km/h”代入。

例如：在長江190紅浮橫剖面上從左到右取4個點A、B、C、D，水深各為2．9、27、l8、10m，AB、BC、CD間距分別為400、260、200m，從B到D，tanq=(27-10)/(260+200)=0．037，故q=2．12，在有斜坡的淺區根據式5算得船岸距還應增加18m。

7 結束語

當船舶進入淺區前，應主動降低速度：

(1)由阻力與水深、船速的關系表l可知，主動降速可大大降低淺水阻力；

(2)根據式3△d=kCbV2/200，主動降速一半可以使船在淺區的下沉量減小75％，從而大大降低了船舶擦淺的可能性；

(3)根據H/d與Cb、V的關系圖l，對Cb=0．77的船來說，以18km/h速度航行時，下降到2．8時開始出現舵效不靈，以10 km／h速度航行時，H/d下降到2．58時才開始出現舵效不靈，因此當船在淺區行駛時，低速可大大降低出現舵效不靈的情況；

(4)低速航行還可大大降低船舶出現快速艉下坐的風險。

根據實際情況選用合適的方法決定安全船位：對給定的船舶(Cb一定)來說，當駛經一般性淺區的速度確定后，為避免船體過度下沉，應根據式3反求系數k=200△d/CbV2，再以k和B0/B為引數查表3得到相應的H/d最小值；當駛經險要淺區的速度確定后，為避免舵效不靈，應根據圖1或(和)式4查算出船舶所必須的相對水深最小值；當船行駛在有斜坡的淺區時，為避免斜坡效應，船岸距還應額外增加，增加量根據式5算出。

航行于長江淺區的船舶應采取切實有效的操控措施：連續測深，密切關注船舶所在位置的水深情況，盡量使船行駛在較深區；在蕪湖以下尤其是江陰以下的潮流地區可考慮乘潮通過；盡量慢速行駛；備好車舵，早用舵、早回舵、用較大舵角，快、慢車交替使用或利用主機突進操舵以彌補舵效的不足；備好錨，以應對船位和航向失控：因船舶間的避讓會導致富余水深的減少，故應盡量避免會船；為預防艉下坐損傷車舵，在過淺區前，可調撥油水使船適當首傾。

·注：此文系本人正在進行中的“長江蘇皖段水域減免受限水域效應航跡規劃”課題研究中的一部分。

參考文獻

l 劉元豐，范曉飚．船舶操縱．大連海事大學出版社．2006.42-55．

2 周崇喜．內河航道船舶通航能力研究．[學位論文]．武漢理工大學，2006．

作者：陳進濤  來源：航海技術